针对您提出的“职工合同到期转签第三方不签开除怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当您的劳动合同到期时，公司提出要求您转签第三方合同，您有权选择是否接受这一安排。如果您不同意转签第三方合同，那么原合同到期后，公司与您的劳动关系将自然终止。在这种情况下，根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的具体金额通常按照您在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

如果您选择同意转签第三方合同，那么在签署新合同之前，您需要仔细审查新合同的各项条款，特别是关于薪资、岗位、工作地点等关键内容，确保新合同不会损害您的合法权益。如果您发现新合同中的条款对您不利，您有权拒绝签署，并可以要求原单位按照法律规定支付经济补偿。

在处理这一问题的过程中，建议您注意保留好与原单位之间的所有相关证据，包括原合同、转签通知、沟通记录等。这些证据在日后如果与公司产生争议时，将为您维权提供有力支持。

如果您与公司之间就合同到期转签第三方问题产生了争议，并且无法通过协商解决，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提交详细的仲裁申请书以及相关证据材料，并按照仲裁程序进行。

总之，面对合同到期转签第三方的问题，您需要根据自己的实际情况和权益考虑是否接受转签。无论您做出何种选择，都应确保自己的合法权益不受损害，并保留好相关证据以备不时之需。