辞职报告应该先通知谁，这主要取决于您的具体工作身份和所处的组织环境。以下是一般情况下和特殊情况下（如公务员）的详细解答：

一般情况

对于大多数企业员工而言，辞职报告应首先提交给直接上级或人力资源部门。这是因为直接上级通常对您的日常工作有最直接的了解，也是您离职后工作交接的主要对象。而人力资源部门则负责处理员工入职、离职等人事手续，包括劳动合同解除、社保关系转移等。

在提交辞职报告时，建议遵循以下步骤：

1. 与直接上级沟通：先与直接上级进行面对面或电话沟通，表达您的离职意愿，并简要说明离职原因。
2. 提交书面辞职报告：根据公司的规定，撰写并提交书面的辞职报告。报告中应明确离职时间、离职原因以及工作交接的初步计划。
3. 与人力资源部门联系：在提交辞职报告后，及时与人力资源部门联系，了解离职手续的具体流程，如劳动合同解除、社保关系转移等。

特殊情况：公务员

对于公务员而言，辞职报告的提交流程相对更为复杂。根据《公务员辞去公职规定》，公务员辞去公职应按照以下程序办理：

1. 向任免机关提出书面申请：公务员需向所在单位的任免机关提出书面辞职申请，并填写《公务员辞去公职申请表》。
2. 组织人事部门审核：任免机关的组织人事部门会对辞职申请进行审核，重点审核公务员是否具有不得辞去公职或辞去公职后的从业限制情形，并征求其所在单位和纪检监察机关、保密等部门的意见。
3. 任免机关审批：任免机关在接到辞职申请后的一定期限内（通常为30日内，对领导成员为90日内）予以审批，并作出同意或不同意辞去公职的批复。
4. 办理公务交接手续：同意辞去公职的公务员需在批准之日起的一定期限内（通常为10个工作日内）完成公务交接手续。

因此，对于公务员而言，辞职报告应首先提交给所在单位的任免机关，并按照上述流程办理离职手续。

综上所述，辞职报告应先通知谁取决于您的具体工作身份和组织环境。在一般情况下，应首先通知直接上级或人力资源部门；而对于公务员等特殊身份人员，则需按照相关规定向任免机关提出书面辞职申请。