在员工没有犯错的情况下，公司一般不能随意开除员工，但在特定情形下可以解除劳动合同。下面我将详细解释这一结论：

1. 一般情况下不能随意开除：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位解除劳动合同需要有法定理由。若员工不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形，公司单方面开除属于违法解除劳动合同。

2. 特定情形下可以解除：

   • 在某些特定情况下，即使员工无过错，公司也可解除合同，但需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资。这些情况包括：
     • 员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
     • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。

3. 违法解除的后果：

   • 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

综上所述，公司在员工没有犯错的情况下一般不能随意开除员工，但在符合法定情形的特定情况下可以解除劳动合同。如果您或您身边的人遇到了类似问题，建议及时咨询专业律师以维护自身合法权益。