结论：员工犯错误后，用人单位能否在三个月后开除，主要取决于员工所犯错误的性质、用人单位的规章制度以及开除程序是否合法。若员工犯的是严重错误，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，同时用人单位遵循了法定程序，那么即使过了三个月，用人单位仍有权开除员工。反之，则可能构成违法解除劳动合同。
详细分析：
错误性质与法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者若存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同。这些情形并不受时间限制，即无论员工犯错误后多久，只要用人单位能证明员工存在上述行为，且规章制度中有明确规定，就可以依法开除。
用人单位规章制度：
- 用人单位的规章制度是开除员工的重要依据。规章制度中应明确界定“严重错误”的具体情形，以及相应的处罚措施。若规章制度中未对“严重错误”进行明确界定，或者界定模糊，用人单位在开除员工时可能面临法律风险。
- 同时，规章制度需经过民主程序制定，并向员工公示，确保员工知晓并同意。若规章制度未经过民主程序制定或未向员工公示，也可能影响其法律效力。
开除程序合法性：
- 在开除员工时，用人单位需确保程序合法。这包括将解除劳动合同的理由通知工会（如有），并听取其意见；向员工本人送达解除劳动合同的书面通知，说明解除劳动合同的原因及依据。
- 若用人单位未遵循法定程序开除员工，即使员工存在严重错误，也可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
时间因素考量：
- 虽然法律未明确规定员工犯错误后多久可以开除，但时间因素在实际操作中可能产生影响。例如，若员工犯错误后，用人单位长时间未采取行动，可能被视为对员工行为的默许或接受，从而影响开除的合法性。
- 因此，用人单位在发现员工犯错误后，应及时进行调查核实，并根据规章制度和法律规定作出相应处理。
法律建议：
- 对于用人单位而言，应制定明确、合理且经过民主程序制定并向员工公示的规章制度，明确界定“严重错误”的具体情形及处罚措施。
- 在发现员工犯错误后，应及时进行调查核实，并根据规章制度和法律规定作出相应处理。若决定开除员工，需确保程序合法，避免违法解除劳动合同的法律风险。
- 对于员工而言，应了解并遵守用人单位的规章制度，避免犯严重错误。若对用人单位的开除决定有异议，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
可能法律后果：
- 若用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等。赔偿金的具体数额根据员工的工作年限、工资水平等因素确定。
- 若员工因犯严重错误被开除，且用人单位能证明员工存在违法行为，员工可能面临失业、声誉损害等后果。同时，若员工的违法行为给用人单位造成损失，还可能需承担赔偿责任。