结论：员工犯错误后，公司继续使用3个月，是否还能开除，这取决于员工所犯错误的性质、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、员工所犯错误的性质
严重违反公司规章制度：
- 如果员工所犯错误严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法、合理并经过民主程序制定的，同时员工在入职时已经明确知晓并同意遵守，那么即使公司继续使用了该员工3个月，公司仍然有权依据规章制度开除该员工。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
一般性错误或过失：
- 如果员工所犯错误属于一般性错误或过失，并未达到严重违反公司规章制度的程度，那么公司不能仅凭此理由开除员工。即使公司继续使用了该员工3个月，也不能改变这一事实。
- 建议：在这种情况下，公司应考虑对员工进行警告、罚款、降职等纪律处分，或者通过培训、辅导等方式帮助员工改正错误，提高工作表现。
二、公司的规章制度
规章制度合法有效：
- 公司的规章制度必须合法、合理，并经过民主程序制定，且已向员工公示或告知。只有这样，规章制度才能作为公司开除员工的合法依据。
- 示例：如果公司规章制度中明确规定了“员工严重违反工作纪律，公司有权立即解除劳动合同”，且该规定符合法律法规的要求，那么公司可以依据此规定开除员工。
规章制度存在瑕疵：
- 如果公司的规章制度存在瑕疵，如未经过民主程序制定、未向员工公示或告知、内容违法等，那么该规章制度不能作为公司开除员工的合法依据。
- 后果：在这种情况下，公司如果开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
三、相关法律法规的规定
劳动合同法的保护：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者解除劳动合同必须符合法定条件，并遵循法定程序。如果公司违反法律法规的规定开除员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 示例：如果公司未提前通知员工或未支付经济补偿金就擅自开除员工，那么员工可以要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
特殊情况下的开除：
- 在某些特殊情况下，如员工被依法追究刑事责任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等，公司可以立即解除劳动合同而无需支付经济补偿金。但这些情况必须符合法律法规的规定，并经过合法程序确认。
总结与建议：
- 在处理员工犯错误的问题时，公司应首先明确员工所犯错误的性质，并依据合法有效的规章制度进行处理。
- 如果员工所犯错误严重违反公司规章制度且符合法律法规的规定，公司有权开除员工；如果员工所犯错误属于一般性错误或过失，公司应考虑采取其他纪律处分措施或帮助员工改正错误。
- 在任何情况下，公司都应遵循法律法规的规定和法定程序，确保解除劳动合同的合法性和合理性。
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