员工跟员工吵架引起一方推倒一方，不一定可以双方都开除。具体是否开除，需视具体情况而定，以下是不同情况下的分析：
若打架行为严重违反规章制度：若公司的规章制度中明确将上班打架列为严重违纪行为，且该制度的制定程序合法、已向员工公示，同时打架行为严重影响公司正常运营秩序、造成重大损失或违反法律法规，那么公司有权依据制度解除与涉事双方的劳动合同，即双方都可能被开除，且无需支付经济补偿。
若打架情节较轻：如果打架情节相对较轻，例如是偶尔的小冲突且未对工作造成较大干扰，或者员工有合理的解释及相应的证据证明自身并非故意严重违反规定，那么公司不一定会对双方都予以开除。在这种情况下，公司可能会综合考量，采取警告、罚款、调岗等其他处分措施，而非直接开除。
综上所述，员工跟员工吵架引起一方推倒一方后，公司是否可以对双方都开除，并没有绝对的定论。关键在于打架行为的严重程度、对工作的影响以及公司基于规章制度所做出的判断。如果你或你所在的公司面临此类情况，建议详细咨询专业律师，以确保处理方式的合法性和合理性。你可以直接向我提问，我会为你提供进一步的法律建议。