结论：两个员工口头吵架，老板仅因此开除一方是否违法，需根据公司的规章制度、员工行为的严重性、开除程序的合法性以及是否存在不当因素来综合判断。
一、公司行为合法的情况
规章制度明确且合法：
- 若公司规章制度中明确规定了员工之间吵架，特别是达到严重影响工作秩序或造成恶劣影响的程度，将被视为严重违纪行为，并且该规章制度已经合法制定并向员工公示，那么公司以此为由开除员工可能合法。
员工行为确实严重：
- 公司需提供充分证据证明吵架行为确实达到了规章制度中规定的严重程度，比如吵架导致了工作无法正常进行，或者对公司形象造成了严重损害等。
开除程序合法：
- 公司在开除员工前，应按照法定程序处理，如事先通知工会（如有）、给予员工陈述和申辩的机会，并确保开除决定有明确的证据支持。
二、公司行为违法的情况
规章制度不明确或违法：
- 若公司规章制度中未明确规定员工之间吵架属于严重违纪行为，或者规章制度本身存在违法之处（如过于严苛、不合理等），则公司以此为由开除员工构成违法。
开除程序不合法：
- 若公司在开除员工时未遵循法定程序，如未给予员工申辩机会、未保留相应证据等，则开除程序存在问题，构成违法。
存在报复或歧视：
- 若公司开除员工是出于报复、歧视或其他不当因素，而非因为员工确实违反了规章制度，则此行为肯定违法。
三、员工的权益保护
了解规章制度：
- 员工应首先了解公司的规章制度，明确自己的行为是否确实违反了规定。
协商与调解：
- 若员工认为公司开除行为违法，可先尝试与公司协商，寻求双方都能接受的解决方案。如协商无果，可向本单位劳动争议调解委员会申请调解。
劳动仲裁：
- 若调解无法解决问题，员工可向劳动争议仲裁委员会提出书面申请，进行劳动仲裁。劳动仲裁是处理此类劳动争议的必经程序。
诉讼：
- 如员工对仲裁裁决不服，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但用人单位需证明劳动者的行为确实严重违反了规章制度，且该规章制度合法有效。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，若用人单位违法解除劳动合同，需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
总结与建议：
在处理此类劳动争议时，建议员工首先保持冷静，了解公司的规章制度和开除程序。若认为公司行为违法，应及时收集证据，通过协商、调解、劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。同时，我也建议公司在处理员工纠纷时，应遵循合法、公正、合理的原则，确保开除程序的合法性和正当性，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。