若劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，第三次未签订无固定期限合同，且合同到期，用人单位需根据法律规定承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 无固定期限劳动合同的签订要求

根据《劳动合同法》的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

二. 未签订无固定期限劳动合同的赔偿

1. 双倍工资赔偿：

    - **法律依据**：《劳动合同法》第八十二条第二款规定，若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
    - **实际应用**：这意味着，从应签而未签无固定期限劳动合同之日起，用人单位需每月向劳动者支付双倍的工资，直至合同实际签订或劳动关系终止。
   

2. 经济补偿与赔偿金：

    - 若因用人单位未签订无固定期限劳动合同而导致劳动关系解除，劳动者还有权要求经济补偿和赔偿金。
    - **经济补偿标准**：按劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。
    - **赔偿金标准**：为经济补偿标准的两倍，即按上述经济补偿数额的两倍支付赔偿金。
   

三. 赔偿流程与建议

1. 协商：劳动者首先可与用人单位协商，要求支付相应赔偿。
2. 仲裁与诉讼：若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
3. 证据收集：在主张赔偿时，劳动者应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为。

我建议：劳动者在面临此类问题时，应充分了解自己的权益和赔偿流程，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。同时，用人单位也应遵守相关法律规定，避免不必要的法律纠纷和经济损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。