超过一周岁哺乳期被辞退，劳动者可以申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及《女职工劳动保护特别规定》等法律法规，女职工在孕期、产期、哺乳期享有特殊的劳动权益保护。尽管您提到的情况中，孩子已经超过一周岁，但哺乳期女职工仍然享有一定的法律保护，用人单位不得随意解除劳动合同。
二、仲裁胜算分析
法律保护基础：虽然《女职工劳动保护特别规定》第九条特别强调了对哺乳未满1周岁婴儿的女职工的保护，但并不意味着超过一周岁后女职工就完全失去了法律保护。在劳动合同期限内，用人单位仍应遵守相关法律法规，不得无故辞退女职工。
辞退理由的合法性：用人单位辞退女职工时，必须提供合法的辞退理由。如果辞退理由不符合《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，且没有其他合法的解雇事由，那么用人单位的辞退行为可能构成违法解除劳动合同，劳动者在劳动仲裁中具有较大的胜算。
证据的充分性：劳动者在申请劳动仲裁时，需要提供充分的证据证明自己与用人单位存在劳动关系、处于哺乳期（尽管已超过一周岁，但仍可证明近期处于哺乳期）以及被违法辞退等事实。证据的充分性直接影响仲裁结果。
三、赔偿问题
如果用人单位在哺乳期违法解除劳动合同，劳动者有权要求恢复劳动关系或者获得相应的赔偿。赔偿标准通常是按照经济补偿标准的二倍来计算，具体数额取决于劳动者在本单位工作的年限和月工资水平。
四、申请仲裁的注意事项
时效限制：劳动者应在被辞退之日起的一年内向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提出申请。
申请材料：提交书面仲裁申请时，需按照被申请人人数提交副本，并附上相应的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录、辞退通知等。
五、总结与建议
综上所述，超过一周岁哺乳期被辞退后，劳动者仍然有权申请劳动仲裁。建议劳动者在面临此类情况时，积极收集并保存相关证据，及时咨询专业法律人士（如本律师），以提高胜诉的可能性并依法维护自己的合法权益。