您好，关于您提出的“单位和员工达成一致解除劳动合同，在上班的最后一天生病了怎么办”的问题，我可以从以下几个方面为您详细解答：

结论前置

在这种情况下，员工在解除劳动合同前的最后一天生病，并不影响劳动合同的解除，但可能涉及到病假工资、医疗期以及可能存在的工伤认定等问题。具体处理需根据员工的具体病情、劳动合同的具体条款以及相关法律法规来确定。

详细解答

1. 劳动合同的解除：

   • 既然单位和员工已经达成一致解除劳动合同，那么无论员工在最后一天是否生病，劳动合同都将按照双方约定的时间和条件解除。
   • 双方应确保解除劳动合同的书面协议已经签署，并明确解除的时间、条件以及双方的权利和义务。

2. 病假工资与医疗期：

   • 如果员工在最后一天生病且需要休病假，根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，员工在医疗期内享有病假工资。
   • 医疗期的具体长度和病假工资的标准可能因地区和企业规定而有所不同，建议查阅当地的劳动法规或咨询企业的人力资源部门。

3. 工伤认定：

   • 如果员工的生病是由于工作原因导致的，那么可能涉及到工伤认定的问题。
   • 员工需要在规定的时间内（通常是事故发生后24小时内，但具体时间可能因地区而异）向单位报告，并申请工伤认定。
   • 工伤认定的流程和所需材料可能因地区而异，建议咨询当地的劳动和社会保障部门或专业律师以获取详细指导。

4. 后续处理建议：

   • 首先，员工应及时就医并保留好相关医疗证明和费用票据。
   • 其次，与单位的人力资源部门沟通，明确病假工资、医疗期以及劳动合同解除后的相关事宜。
   • 如果涉及到工伤认定，应尽快按照当地规定申请，并积极配合相关部门的调查。

综上所述，员工在解除劳动合同前的最后一天生病，并不影响劳动合同的解除，但可能涉及到病假工资、医疗期以及工伤认定等问题。建议员工根据具体情况与单位沟通，并咨询当地的劳动和社会保障部门或专业律师以获取更详细的法律建议。如果您有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。