关于劳务人员死亡，雇主应承担什么责任的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：劳务人员死亡时，雇主的责任需根据具体情况判定，主要依据劳务人员死亡的原因、雇主是否存在过错以及双方劳务关系的性质来确定。

详细分析：

1. 因提供劳务自身受损：

   • 若劳务人员因提供劳务过程中自身受到损害导致死亡，且雇主有过错（如工作环境存在安全隐患、未提供必要安全培训等），则雇主需承担相应的责任。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。

2. 因第三人侵权致死：

   • 若劳务人员因第三人侵权导致死亡，雇主需承担补充赔偿责任，即第三人无法完全赔偿的部分，由雇主进行补充赔偿。
   • 法律依据同上，提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。

3. 因自身原因死亡：

   • 若劳务人员因突发疾病等自身原因死亡，且雇主在劳务活动中无严重过错，则雇主一般不承担责任。
   • 但若雇主在劳务活动中有严重过错（如强令劳务人员从事危险作业），则可能需承担一定责任。
   • 法律依据：同样依据《民法典》第一千一百九十二条，并结合具体案情进行判定。

4. 公平原则下的经济补偿：

   • 在某些情况下，即使劳务人员的死亡与雇主无直接因果关系，但基于公平原则，雇主仍可能需给予劳务人员家属一定的经济补偿。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百八十六条，受害人和行为人对损害的发生都没有过错的，依照法律的规定由双方分担损失。

总结： 劳务人员死亡时，雇主的责任并非一成不变，而是需根据具体情况进行判定。在判断雇主责任时，应综合考虑劳务人员死亡的原因、雇主是否存在过错以及双方劳务关系的性质等因素。若您或您的家属遇到此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。