工人下班在家死亡，雇主一般无需承担直接责任，但需根据具体情况判断是否存在间接责任或特殊情形下的责任。以下从不同角度进行分析：
一般情况下的责任判定：
- 工伤认定原则：根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者符合其他法定工伤情形（如上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害等）。工人下班后在家中死亡，显然不符合“工作时间和工作场所内”这一基本条件，也不属于上下班途中的交通事故等法定工伤情形。
- 雇主责任范围：在一般情况下，雇主的责任主要限于工作期间和工作场所内因工作原因导致的伤害。工人下班后的个人生活行为，除非与工作有直接关联（如加班后回家途中发生意外，但此情况也需具体分析是否符合工伤认定条件），否则雇主不承担直接责任。
特殊情形下的责任考量：
- 职业病因素：如果工人的死亡与职业病有关，且该职业病已被认定为工伤，那么即使工人是在家中死亡，雇主也可能需要承担相应的工伤保险责任。但这种情况需要严格的医学鉴定和工伤认定程序。
- 雇主过错导致：如果工人的死亡是由于雇主在工作时间或工作场所内的过错行为（如提供的工作环境存在安全隐患、未提供必要的安全防护措施等）间接导致的，且这种过错与工人的死亡有因果关系，那么雇主可能需要承担一定的民事赔偿责任。但这种情况需要具体的证据支持，且赔偿范围和程度需根据过错程度和因果关系来确定。
- 其他特殊情形：如工人因工作原因需要在家加班或处理工作事务，且在此过程中发生意外导致死亡，这种情况可能涉及工伤认定的问题，但也需要具体的证据和法律规定来支持。
法律建议与后续行动：
- 收集证据：如果工人家属认为雇主的过错行为与工人的死亡有因果关系，应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿问题涉及复杂的法律程序和专业知识，建议工人家属在发生此类事件后尽快咨询专业律师，以便得到专业的法律指导和帮助。
- 申请工伤认定：如果符合工伤认定的条件（如职业病等），工人家属应按照法定程序向相关部门申请工伤认定，以便获得相应的工伤保险待遇。
总结来说，工人下班在家死亡，雇主一般无需承担直接责任。但在特殊情形下（如职业病、雇主过错导致等），雇主可能需要承担一定的责任。因此，在处理此类事件时，应具体情况具体分析，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律指导，请直接向我咨询。