结论前置：私立学校停办，教师前后工作10年但中途离岗1年且未办离职手续，是否算补偿需根据具体情况分析。若该教师在学校停办时仍与学校存在劳动关系，则有权获得经济补偿；若因离岗已被视为自动离职或劳动关系已实际解除，则可能无法获得补偿。
分析说明：
劳动关系存续情况：
- 首先需确认该教师在学校停办时的劳动关系状态。若其虽中途离岗，但学校并未正式通知其离职，且双方未明确解除劳动关系，那么在法律上，该教师仍可能被视为学校的员工。
- 若学校已因其长期离岗而视为自动离职，或双方已实际解除劳动关系（如通过协商、书面通知等方式），则该教师在学校停办时已不属于学校员工，可能无法获得经济补偿。
经济补偿的法律依据：
- 若该教师在学校停办时仍与学校存在劳动关系，根据《劳动合同法》等相关法律法规，因用人单位（即学校）的原因导致劳动合同无法继续履行的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的具体数额通常根据劳动者在本单位工作的年限和月工资水平来确定。
离岗对补偿的影响：
- 离岗1年且未办离职手续这一事实，可能会影响经济补偿的具体数额。若该教师在离岗期间未提供劳动，学校在计算经济补偿时可能会考虑这一因素，从而减少补偿金额。
- 但若学校并未因离岗而解除劳动关系，且该教师在学校停办时仍属于学校员工，则其仍有权获得相应的经济补偿。
建议：
- 该教师应尽快与学校沟通，明确自己的劳动关系状态，并了解学校停办的具体原因和后续安排。
- 若双方对劳动关系存续或经济补偿存在争议，可寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总之，私立学校停办时教师的经济补偿问题需根据具体情况分析，特别是要关注劳动关系的存续情况和离岗对补偿的影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。