私立学校辞退老师的补偿标准需根据辞退原因及劳动合同履行情况综合判断，具体如下：

1. 合法辞退且无需支付补偿的情形
   若老师存在《劳动合同法》第39条规定的严重过错（如试用期不符合条件、严重违反校规、被追究刑事责任等），学校可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：

   • 学校需承担举证责任，证明辞退事由的合法性（如提供书面违纪记录、考核结果等）；
     
   • 程序上需提前通知工会（如有）并告知辞退理由。

2. 需支付经济补偿的合法辞退情形

   • 协商一致解除：学校提出解除合同并与老师协商一致，需按工作年限支付经济补偿（每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）；
     
   • 无过失性辞退：如老师患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行等，学校需提前30日书面通知或支付1个月工资（代通知金）后解除合同，并支付经济补偿（标准同上）；
     
   • 经济性裁员：学校因破产重整、经营困难等原因裁员，需符合法定程序（如提前30日向工会或全体职工说明情况、听取意见、报告劳动行政部门等），并按工作年限支付经济补偿。

3. 违法辞退的赔偿标准
   若学校无正当理由辞退老师（如未举证证明过错、未履行法定程序等），属于违法解除劳动合同，老师有权要求学校继续履行合同或支付赔偿金（经济补偿标准的2倍，即每工作1年支付2个月工资）。

关键提醒：

• 月工资标准为解除合同前12个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但高于当地社平工资3倍的按3倍计算；
  
• 若学校未依法缴纳社保、未及时足额支付工资等，老师可主张被迫解除劳动合同并要求经济补偿；
  
• 实践中需结合劳动合同、学校规章制度、辞退通知等证据综合判断，建议老师保留相关材料并咨询专业律师以维护权益。
  

如有具体案件细节或证据材料，可进一步向我说明，我会为您详细分析。