私立学校解散时，老师是否有权获得补偿，主要取决于解散的原因以及老师与学校之间的劳动合同情况。以下是对此问题的详细分析：
需要支付经济补偿的情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果私立学校因解散而与老师协商一致解除劳动合同，且双方未就经济补偿另有约定，那么学校应当按照老师在学校的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向老师支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向老师支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的部分，按实际月数计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
无过失性辞退（虽不直接适用解散场景，但若解散过程中涉及类似情形）：
- 理论上，若老师因病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由学校另行安排的工作；或老师不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化（如学校解散导致的岗位消失），致使劳动合同无法履行，且经学校与老师协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，学校也需支付经济补偿。
- 在学校解散的情境下，更侧重于经济性裁员或合同终止的处理，但若存在上述类似无过失性辞退的个别情况，仍应适用相应补偿标准。
经济性裁员：
- 如果私立学校因解散而需要进行经济性裁员（如因经营困难、转型等导致大量岗位消失），且符合《劳动合同法》第四十一条规定的情形（如需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的），学校应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。在此情况下，学校也需要按照上述标准支付经济补偿。
劳动合同期满不续签（因学校解散导致）：
- 若学校解散导致劳动合同无法继续履行，且非老师原因不愿续签，学校应支付经济补偿。这通常被视为合同终止的一种情形，但补偿标准与协商一致解除或经济性裁员相同。
无需支付经济补偿的情况
- 过失性辞退不适用解散场景：
- 通常，过失性辞退（如老师在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反学校规章制度、严重失职或营私舞弊给学校造成重大损害、被依法追究刑事责任等）不需要支付经济补偿。但在学校解散的情境下，这些情形并不直接相关，因为解散通常不是由老师的个人过失引起的。
特殊情况与建议
学校未依法支付补偿：
- 如果学校解散时未依法向老师支付经济补偿，老师有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求学校支付应得的补偿。
老师权益保护：
- 在学校解散过程中，老师应关注自己的权益保护，确保学校按照法律规定支付经济补偿。如有疑问或争议，建议及时咨询专业律师（即我本人，张海莉律师，专注于劳动仲裁等领域），以维护自己的合法权益。
总结来说，私立学校解散时，老师是否有权获得补偿主要取决于解散的原因以及劳动合同的具体情况。如果解散导致劳动合同无法继续履行，且非老师原因不愿续签或协商一致解除，学校通常需要支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。