在私立学校教书被解雇后的赔偿问题，主要取决于解雇的性质是合法还是违法，以及是否存在特定的无过失性辞退情形。以下是对此问题的详细解答：

一、违法辞退的赔偿

如果私立学校在没有法定理由的情况下解除与您的劳动合同，即构成违法辞退。根据相关法律法规，学校应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：

• 经济补偿标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资定义：指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、合法辞退的补偿

如果学校因正当合法理由辞退您，例如您严重违反学校规章制度等，那么学校一般无需支付赔偿金。但存在以下无过失性辞退情形时，学校需支付经济补偿：

• 无过失性辞退情形：如您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作等。
• 补偿方式：学校需提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付相应经济补偿。经济补偿的计算方式与违法辞退中的经济补偿标准相同。

三、无合同辞退的补偿

如果您没有与学校签订书面劳动合同便被辞退，补偿情况如下：

• 未签订合同补偿：自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同，学校应向您每月支付二倍的工资。
• 辞退补偿：如果属于违法辞退，学校应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式与上述相同。但如果您存在过错，如严重违反学校规章制度等法定情形，学校辞退您则无需支付补偿。

四、维权建议

为了维护您的合法权益，您可以采取以下措施：

• 收集证据：收集好劳动合同（如有）、工资条、工作证、考勤记录等相关证据，以证明您与学校的劳动关系及解雇事实。
• 协商赔偿：与学校协商赔偿事宜，明确您的诉求和依据。
• 劳动仲裁或诉讼：如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，或者通过诉讼途径维护自身合法权益。

综上所述，私立学校教书被解雇后的赔偿问题需要根据解雇的性质和具体情况来判断。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。