私立高中开除老师是否需要赔偿，以及赔偿的具体情况，主要取决于开除的原因和相关的法律规定。以下是我为您详细梳理的几种情况：

一、需要支付经济补偿的情况

1. 协商一致解除劳动合同：

   • 如果私立高中与老师协商一致解除劳动合同，并且双方没有就经济补偿另有约定，那么学校应当按照老师在学校的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向老师支付经济补偿。工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

2. 无过失性辞退：

   • 如果老师因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由学校另行安排的工作，学校需要支付经济补偿。
   • 如果老师不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任，学校同样需要支付经济补偿。
   • 如果劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化（如学校经营困难、转型等），致使劳动合同无法履行，且经学校与老师协商未能就变更劳动合同内容达成协议，学校也需要支付经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 如果学校因重整或生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准，学校需要提前向工会或全体职工说明情况，并听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案。在此情况下，学校也需要按照上述标准支付经济补偿。

4. 违法解除劳动合同：

   • 如果学校违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未支付应得报酬等，老师有权要求学校继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。

5. 未依法支付劳动报酬等：

   • 如果学校未及时足额支付老师的劳动报酬，或未依法为老师缴纳社会保险费等，老师可以解除劳动合同，并要求学校支付经济补偿。

二、不需要支付经济补偿的情况

1. 试用期不符合录用条件：

   • 在试用期间，如果老师被证明不符合录用条件，学校可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 严重违纪：

   • 如果老师严重违反学校的规章制度，如旷工、教学事故等，学校可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

3. 严重失职或营私舞弊：

   • 如果老师严重失职、营私舞弊，给学校造成重大损害，学校可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

4. 被追究刑事责任：

   • 如果老师被依法追究刑事责任，学校可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

综上所述，私立高中开除老师是否需要赔偿，以及赔偿的具体金额和方式，都需要根据开除的原因和相关的法律规定来确定。如果您或您身边的老师遇到了类似的情况，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构，以获取更准确和具体的法律建议。