关于开除老教师的赔偿问题，这需要结合具体情况来分析，核心结论取决于开除的合法性及老教师的具体情况，一般分为合法解除、违法解除以及特定情形下的解除三种情况，以下是详细分析：

1. 合法解除劳动合同的情况

如果学校（用人单位）有充分的合法理由解除与老教师的劳动合同，比如老教师存在严重违反学校规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，且学校能够提供充分证据证明这些情形的存在，那么学校可能不需要支付赔偿金。但即便如此，如果老教师已经为学校工作了一定年限，根据《劳动合同法》的规定，学校仍需支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是：每工作满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

1. 违法解除劳动合同的情况

如果学校没有合法理由，或者无法提供充分证据证明解除劳动合同的合法性，那么学校的解除行为可能被视为违法解除。在这种情况下，老教师有权要求学校支付赔偿金。赔偿金的计算方式是经济补偿金的两倍，即每工作满一年支付两个月工资的标准。

1. 特定情形下的解除

如果老教师已经达到法定退休年龄或者开始依法享受基本养老保险待遇，那么学校与其之间的劳动合同将自然终止。在这种情况下，学校通常不需要支付经济补偿金或赔偿金。但是，如果老教师尚未达到退休年龄，且因学校的原因导致其无法享受基本养老保险待遇，那么学校可能需要承担相应的法律责任。

建议：

• 对于老教师而言，如果遭遇被开除的情况，首先应当了解自己的权益和学校的解除理由是否合法。如果认为学校的解除行为违法或不合理，可以与学校进行协商，要求支付相应的经济补偿金或赔偿金。
• 如果协商无果，老教师可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
• 对于学校而言，在解除与老教师的劳动合同时，应当确保解除行为的合法性和合理性，并提前与老教师进行沟通协商，以避免不必要的法律纠纷。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他关于劳动法的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。