当公司开除员工时，赔偿的方式和标准确实是一个复杂且关键的问题，它主要取决于开除的原因和依据。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：

一、合法开除的赔偿情况

1. 协商解除：

   • 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，那么公司需要按照员工在本单位的工作年限来支付经济补偿金。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 过失性辞退：

   • 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等情形，且给公司造成了重大损害，那么公司可以无偿解除劳动合同，无需支付赔偿金。

3. 无过失性辞退的经济补偿：

   • 当因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化等原因，致使劳动合同无法履行，且公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除合同。此时，公司需要按照员工的工作年限支付经济补偿金，标准与协商解除相同。

4. 经济性裁员的经济补偿：

   • 如果公司进行经济性裁员，也需要按照上述无过失性辞退的标准支付经济补偿金。

5. 违法解除的法律责任：

   • 如果公司违反法律规定解除劳动合同，那么应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

二、特殊情况的赔偿规定

1. 未提前通知的代通知金：

   • 如果公司未提前三十日书面通知即解除合同（除过失性辞退外），那么需要额外支付一个月工资作为代通知金。

2. 未依法支付经济补偿的加付赔偿：

   • 如果公司逾期不支付经济补偿，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%至100%加付赔偿金。

3. 试用期解除的特殊限制：

   • 试用期内解除劳动关系通常无需支付经济补偿，但公司需提供不符合录用条件的证据。

三、赔偿金计算示例

假设某员工在公司工作3年8个月，月平均工资为6000元，那么：

• 经济补偿金计算：6000元/月 × 4个月 = 24000元（满三年计3个月，超过半年加算1个月）
• 若属违法解除，则需支付双倍赔偿金：24000元 × 2 = 48000元

综上所述，公司开除员工时的赔偿方式和标准主要取决于开除的原因和依据。在处理此类问题时，建议公司严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。同时，员工也有权了解自己的权益和赔偿标准，以便在必要时维护自己的合法权益。