若老师无过错却被开除，根据不同情况，赔偿方式有所不同，具体如下：

1. 若老师与学校或教育机构构成劳动关系：

   • 违法解除赔偿：根据《劳动合同法》规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 未提前通知的代通知金：如果用人单位没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，还需要额外支付一个月工资作为代通知金（但违法解除本身已包含赔偿金，此处的代通知金在违法解除场景下不单独适用，不过若用人单位想以“额外支付一个月工资”替代提前通知而合法解除，则需满足特定条件，如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等，此处按无过错开除的违法情形主要强调赔偿金）。
   • 其他未结清费用：学校或教育机构还应结清老师的工资、奖金、津贴、补贴等劳动报酬，以及未休年休假的工资报酬等。

2. 若老师与学校或教育机构不构成劳动关系，而是劳务关系等其他关系：

   • 合同约定赔偿：如果双方签订了劳务合同或其他相关合同，且合同中明确约定了在无过错情况下被解除劳务关系的赔偿条款，那么应按照合同约定进行赔偿。
   • 实际损失赔偿：如果合同没有约定或约定不明确，老师可以要求学校或教育机构赔偿其因被开除而遭受的实际损失，如因准备履行劳务合同而产生的合理费用等。但这种情况下，老师需要承担举证责任，证明其实际损失的存在及金额。

建议行动：

• 收集证据：老师应尽快收集与工作相关的证据，如劳动合同、工作记录、工资单、开除通知等，以证明自己的无过错及被开除的事实。
• 协商解决：尝试与学校或教育机构进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
• 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，老师可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，每个案件的具体情况都可能有所不同，因此建议老师根据自己的实际情况，寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。