私立教师不配合学校工作被开除，是否需要赔偿，需视开除行为是否合法而定。以下从合法解聘与非法解聘两个角度进行详细分析：

合法解聘情况

若私立学校因教师不配合工作，且该行为严重违反学校规章制度或劳动合同约定，导致学校有权依法解除劳动合同，则此解聘行为属于合法解聘。在此情况下，学校需按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向教师支付经济补偿。具体补偿标准如下：

• 经济补偿计算方式：根据教师在学校的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向教师支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向教师支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资定义：此处所指的“月工资”是教师劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

示例：若某教师在私立学校工作了3年4个月，因不配合工作被合法解聘，则学校应支付其3个半月工资作为经济补偿。

非法解聘情况

若私立学校在没有合法依据的情况下，仅因教师不配合工作就擅自将其开除，且该行为违反了劳动合同法或相关规章制度，则此解聘行为属于非法解聘。在此情况下，教师有权要求学校继续履行劳动合同，或者要求学校支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍。

示例：若某教师在私立学校工作了2年，因不配合工作被非法解聘，且其月工资为5000元，则教师有权要求学校支付其2个月工资（即10000元）作为经济补偿，或者要求学校支付其4个月工资（即20000元）作为赔偿金。

法律建议

1. 对于学校：在解聘教师前，应确保解聘行为有合法依据，并按照法律规定支付经济补偿。避免因非法解聘而承担更大的法律责任。
2. 对于教师：若认为学校的解聘行为非法，应及时收集证据，如劳动合同、工资单、解聘通知等，并向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。

总结：私立教师不配合学校工作被开除，是否需要赔偿取决于开除行为的合法性。合法解聘需支付经济补偿，非法解聘则可能需支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。