结论：在私立学校任职三年因在外补课是否会被开除，不能一概而论，需结合具体情况判断，包括学校规章制度、补课性质、是否给学校造成损失或不良影响等。以下从不同角度进行分析：
一、学校规章制度层面
规章制度内容：私立学校通常会有自己的规章制度，其中可能明确规定了教师在职期间的行为准则，包括是否允许在外补课。如果规章制度中明确禁止教师在外补课，并且规定了相应的处罚措施，如开除，那么教师因在外补课被开除的可能性就较大。
规章制度合法性：然而，学校的规章制度并非绝对有效。根据《劳动合同法》等相关法律法规，学校的规章制度必须合法、合理，并且经过民主程序制定，向劳动者公示或告知。如果学校的规章制度违反了法律法规的强制性规定，或者未经过民主程序制定，或者未向劳动者公示或告知，那么该规章制度可能无效，学校不能依据无效的规章制度对教师进行处罚。
二、补课性质层面
有偿补课：如果教师在外进行的是有偿补课，且该行为违反了学校的规章制度或教育部门的相关规定，那么学校可能会依据规章制度或相关规定对教师进行处罚，包括开除。有偿补课不仅可能损害学校的声誉，还可能引发教育公平问题，因此教育部门和学校通常对此持严厉态度。
无偿补课或公益性质补课：如果教师在外进行的是无偿补课或公益性质的补课，且该行为未违反学校的规章制度或教育部门的相关规定，那么学校可能不会对教师进行处罚。然而，即使是无偿补课或公益性质的补课，如果给学校造成了损失或不良影响，学校仍可能依据相关规定对教师进行处罚。
三、法律后果层面
开除的合法性：如果学校依据合法有效的规章制度对教师进行开除处理，且该处理决定符合法律法规的规定，那么教师可能难以通过法律途径维护自己的权益。然而，如果学校的开除决定违反了法律法规或规章制度的规定，教师可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。
经济补偿：如果教师因在外补课被学校开除，且该开除决定被认定为违法解除劳动合同，那么教师有权要求学校支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常根据教师在学校的工作年限、工资水平等因素确定。
四、建议与措施
了解学校规章制度：教师在入职前应仔细了解学校的规章制度，特别是关于教师在职期间行为准则的规定。如果规章制度中存在不明确或不合理的地方，教师应及时与学校沟通并寻求解释或修改。
遵守法律法规和学校规定：教师在职期间应严格遵守法律法规和学校的规章制度，避免进行违规补课等行为。如果确实需要进行补课等教学活动，应事先征得学校的同意并遵守相关规定。
寻求法律帮助：如果教师因在外补课被学校开除或面临其他法律纠纷，应及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为教师提供法律咨询和代理服务，帮助教师维护自己的合法权益。
总结：在私立学校任职三年因在外补课是否会被开除，需结合学校规章制度、补课性质、是否给学校造成损失或不良影响等因素综合判断。教师在职期间应严格遵守法律法规和学校的规章制度，避免进行违规行为。如果面临法律纠纷或需要法律帮助，可以直接向我咨询。