私立学校解聘老师是否能要求赔偿，这主要取决于解聘的合法性、解聘的原因以及双方签订的劳动合同中的相关约定。 以下是从不同角度对此问题的详细分析：
合法解聘且无需支付经济补偿的情形：
- 如果老师严重违反了学校的规章制度，如多次无故旷工、严重违反师德规范等，且这些规章制度已经过合法程序制定并公示，那么学校有权解聘老师，且无需支付任何经济补偿。
- 若老师严重失职、营私舞弊，给学校利益造成重大损害，学校同样有权解聘且无需支付经济补偿。
- 如果老师被依法追究刑事责任，学校也有权解聘且无需支付经济补偿。
合法解聘但需要支付经济补偿的情形：
- 双方协商一致解除合同：如果学校与老师达成一致意见后解除聘用合同，学校应按老师在校工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 因特定情形解除合同：如老师患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或学校另行安排的工作；或老师不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任。此时，学校应提前三十日以书面形式通知老师或额外支付一个月工资后解除合同，并按上述标准支付经济补偿。
违法解聘的赔偿情况：
- 如果学校解聘老师的行为不符合法律规定或聘用合同约定，属于违法解除合同。在此情况下，老师有权要求学校继续履行聘用合同。若老师不要求继续履行合同或合同已无法继续履行，学校应依照经济补偿标准的二倍向老师支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的支付一个月工资。这里所提到的工资均指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
赔偿金额的限制：
- 若老师的月平均工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿（或赔偿金）的标准按职工月平均工资三倍的数额支付。
- 经济补偿（或赔偿金）的年限最高不超过十二年。
赔偿的协商与争议解决途径：
- 老师应首先与学校进行协商，尝试达成赔偿协议。
- 若协商不成，老师可向当地劳动行政部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的老师，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
建议：
- 老师在面对解聘时，应明确了解解聘的原因，这直接关系到是否能获得经济补偿。
- 保留好相关的劳动合同、工资单、工作记录等证据，以便在申请经济补偿或维权时提供有力证明。
如果您作为老师遇到了私立学校解聘的情况，并且对赔偿问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。