私立学校辞退老师是否需要补偿，主要取决于辞退的具体原因和情况。以下是对此问题的详细分析：
需要支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除：如果私立学校与老师协商一致解除劳动合同，那么学校需要向老师支付经济补偿。
- 无过失性辞退：在老师患病或非因工负伤、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等特定情况下，如果学校提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，也需要支付经济补偿。
- 经济性裁员：学校因重整、生产经营严重困难等情形需裁减人员，并且符合法定条件时，应向被裁老师支付经济补偿。
- 合同期满不续约（学校原因）：劳动合同期满，如果学校不同意按维持或高于原条件续订劳动合同，也需要支付经济补偿。
- 学校主体资格丧失：如果学校被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，导致劳动合同终止，学校同样需要支付经济补偿。
无需支付经济补偿的情形：
- 如果老师因过失性原因被辞退，如试用期间不符合录用条件、严重违反学校规章制度、严重失职营私舞弊等，学校可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿按老师在学校工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 如果老师月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，但最高不超过十二年。
- 月工资指老师在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
综上所述，私立学校辞退老师是否需要补偿，需根据具体情况和法律规定来判断。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以详细向我说明情况，我会根据具体情况提供更具针对性的法律建议。