关于高中学校辞退老师的赔偿问题，这确实是一个涉及多个方面且需要根据具体情况来判定的问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、需支付经济补偿的情况
无过失性辞退：
- 当教师因患病、不能胜任工作，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议时，学校可以在提前三十日以书面形式通知教师或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
- 在此情况下，学校应向教师支付经济补偿。补偿标准按教师在学校工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若教师月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，但最高不超过十二年。
协商一致解除：
- 若学校与教师双方协商一致解除劳动合同，同样需要按照上述经济补偿标准向教师支付补偿金。
经济性裁员：
- 在学校因经济困难等原因进行经济性裁员时，也应按照上述经济补偿标准向被辞退的教师支付补偿金。
二、无需支付补偿或赔偿的情况
- 过失性辞退：
- 若教师存在严重违反学校规章制度、严重失职、营私舞弊、与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响（且拒不改正）、以欺诈胁迫手段使学校违背真实意思订立或变更劳动合同导致合同无效，或被依法追究刑事责任等情形，学校可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、需支付赔偿金的情况
- 违法辞退：
- 若学校无正当理由或违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如违法辞退教师，学校应依照经济补偿标准的二倍向教师支付赔偿金。赔偿金的计算方式与经济补偿相同，但数额为经济补偿的两倍。
四、特殊情况下（如孕期）的赔偿
- 若学校辞退孕期教师，这通常涉及违法解除劳动合同。在此情况下，教师有权要求继续履行劳动合同，学校应恢复劳动关系并补发工资和福利待遇。若教师不要求继续履行合同，学校需依照经济补偿标准的二倍向教师支付赔偿金，并承担因违法辞退导致的生育保险待遇损失等赔偿责任。
五、维权途径
- 协商：首先，教师可尝试与学校进行协商，就补偿或赔偿事宜达成一致。
- 投诉与仲裁：若协商不成，教师可根据相关法律法规向当地劳动行政部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，教师可在法定时间内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，学校辞退老师的赔偿问题需根据具体情况来判断，包括辞退的合法性、教师在学校的工作年限、月工资情况、是否存在过错以及是否处于特殊时期（如孕期）等因素。教师可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来有效维护自己的合法权益。