关于在私立学校被辞退后五险的赔偿问题，这主要涉及到劳动合同法的相关规定以及具体的辞退原因。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿依据
首先，需要明确的是，私立学校辞退教师的赔偿问题，需依据具体情形而定，并严格依照《劳动合同法》等相关法律规定执行。赔偿的主要依据包括劳动合同、辞退原因、工作年限以及相关法律法规。
二、不同情形下的赔偿
违法解除劳动合同：
- 若私立学校违法解除劳动合同，如无正当理由辞退教师，根据《劳动合同法》规定，应按经济补偿标准的二倍向教师支付赔偿金。
- 经济补偿按教师在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 例如，教师月工资为5000元，工作3年，违法解除时应获赔偿金30000元(5000×3×2)。
教师存在过错：
- 若因教师存在过错，如严重违反学校规章制度等被辞退，学校无需支付赔偿。
经济性裁员：
- 若学校因经营困难等客观原因进行经济性裁员而辞退教师，应按上述经济补偿标准支付经济补偿，即每满一年支付一个月工资等。
劳动合同期满或不再续签：
- 若劳动合同期满、学校决定不再续签等正常终止劳动合同，学校也需按规定支付经济补偿。
三、关于五险的赔偿
- 在上述赔偿中，赔偿金主要基于工资和经济补偿标准计算，并不直接涉及五险的赔偿。
- 然而，如果学校未按规定为教师缴纳五险一金，或存在其他与五险一金相关的违法行为，教师有权向相关部门投诉，并要求学校补缴或赔偿相应损失。
四、建议
- 在面临被辞退的情况时，教师应首先了解辞退的具体原因，并核对自己与学校签订的劳动合同，以明确自己的权益。
- 如果认为学校的辞退行为存在违法或不当之处，可以寻求法律援助或向当地劳动监察部门投诉。
- 同时，教师也应关注自己的五险一金缴纳情况，确保自己的合法权益得到保障。
综上所述，私立学校辞退教师后的赔偿问题需根据具体情形而定，并严格依照相关法律法规执行。在涉及五险的赔偿时，教师应了解自己的权益，并采取相应措施维护自己的合法权益。