私立学校老师工伤后，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《工伤保险条例》第三十三条的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这一规定同样适用于私立学校的老师，因为无论是公立学校还是私立学校，其员工在工伤方面的权益都应受到同等保护。

停工留薪期的确定

停工留薪期一般不超过12个月，具体期限需要根据工伤的严重程度和治疗情况来确定。如果伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。在停工留薪期内，私立学校老师不仅工资福利待遇不变，而且用人单位还需要承担其工伤医疗费用等相关费用。

工资福利待遇的具体内容

这里的“原工资福利待遇”通常包括基本工资、奖金、津贴、补贴等所有货币性收入。私立学校在支付工伤老师的工资时，应确保这些收入项目不受影响，与工伤前保持一致。

特殊情况处理

1. 如果私立学校未依法支付工伤期间的工资：工伤老师有权向劳动行政部门投诉，要求学校支付拖欠的工资，并可能获得相应的赔偿。
2. 如果工伤老师对停工留薪期的期限有异议：可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请确认。劳动能力鉴定委员会将根据工伤老师的伤情和治疗情况，给出合理的停工留薪期期限。

实际操作建议

1. 保留证据：私立学校老师在发生工伤后，应及时保留相关证据，如医疗证明、工伤认定书等，以便在需要时证明自己的工伤情况和停工留薪期的期限。
2. 与学校沟通：在工伤发生后，私立学校老师应与学校保持沟通，了解学校对于工伤处理的政策和流程，确保自己的权益得到保障。
3. 寻求法律援助：如果私立学校老师在工伤处理过程中遇到任何问题或纠纷，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

作为闫钊律师，我专注于劳动纠纷等领域，如果你在工伤鉴定和赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。