当酒店不给多开发票时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、了解法律规定
首先，要明确的是，根据《中华人民共和国税收征收管理法》和《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。因此，酒店有义务为顾客开具与实际消费金额相符的发票。
二、与酒店沟通
初步沟通：尝试与酒店前台或工作人员沟通，说明您需要开具与实际消费相符的发票，并强调这是酒店的法定义务。有时候，可能只是由于误解或操作失误导致的，通过沟通可以解决问题。
升级沟通：如果初步沟通无果，可以要求与酒店的管理人员或负责人进一步沟通，详细解释您的需求，并再次强调开具发票的重要性以及不开发票可能带来的法律后果。
三、收集证据
在与酒店沟通的过程中，为了确保后续维权的顺利进行，建议您收集以下关键证据：
消费凭证：如消费小票、支付记录等，这些可以作为您实际消费的证明。
沟通记录：如果可能的话，可以现场录音录像，记录您与酒店工作人员沟通索要发票的全过程，特别是拒绝开具的言辞和态度。这有助于在后续投诉时提供有力的证据。
详细信息：记录时间、地点、涉及人员等具体信息，以便在后续投诉时能够清晰地描述问题。
四、向相关部门投诉
如果酒店仍然拒绝开具发票，您可以向以下部门投诉：
税务部门：拨打当地纳税服务热线（如12366）进行投诉，或登录税务部门官方网站进行线上投诉。在投诉时，提供详细情况说明，包括酒店名称、地址、拒绝开发票的具体情况以及您所掌握的证据。税务部门将对此进行调查核实，并依法处理。
消费者协会：拨打消费者协会投诉电话（如12315），寻求调解和帮助。消费者协会将根据您的投诉情况进行调解，促使酒店为您开具发票。
五、其他措施
如果以上措施仍然无法解决问题，您还可以考虑采取以下措施：
寻求法律援助：咨询专业律师，获取法律建议和支持。在律师的帮助下，您可以更好地了解自己的权益和维权途径。
曝光不良行为：在适当的情况下，通过社交媒体或其他渠道曝光酒店的不良行为。这可能会引起公众的关注，从而促使酒店改变不当做法。但请注意，在曝光时要确保信息的真实性和准确性，避免侵犯他人的合法权益。
综上所述，当酒店不给多开发票时，您可以通过了解法律规定、与酒店沟通、收集证据、向相关部门投诉以及采取其他措施来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。