面对客人威胁酒店不给多开发票就投诉的情况，酒店应秉持专业、合法、公正的原则进行处理。以下是一些建议步骤：

一、明确法律法规与酒店政策

首先，酒店应明确告知客人，根据相关法律法规，如《中华人民共和国发票管理办法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》，酒店有义务按照实际消费金额开具发票，且不得多开或虚开发票。这是酒店的法定义务，也是维护税收秩序和消费者权益的重要举措。

同时，酒店应向客人解释其内部的发票管理制度和流程，强调发票的合法性和规范性。

二、耐心沟通与解释

面对客人的威胁，酒店应保持冷静，耐心与客人进行沟通。可以解释发票的重要性以及多开发票可能带来的法律风险和后果，让客人了解酒店的立场和难处。

同时，也可以询问客人是否有其他合理的诉求或建议，以便酒店能够更好地满足其需求。

三、坚持原则，拒绝不合理要求

如果客人坚持要求多开发票，酒店应明确拒绝这一不合理要求。可以告知客人，多开发票不仅违反了法律法规，也损害了酒店的声誉和利益。

同时，酒店可以表示愿意积极配合客人解决其他合理的问题或诉求，但绝不能违反原则和法律。

四、记录并反馈

对于客人的威胁和投诉，酒店应做好详细的记录，包括时间、地点、人物、事件经过等关键信息。这些记录将作为后续处理的重要依据。

同时，酒店可以将客人的投诉反馈给相关部门或领导，以便及时采取措施进行处理。如果客人的行为涉嫌违法或犯罪，酒店还可以考虑向公安机关报案。

五、提供其他解决方案

如果客人对酒店的拒绝表示不满，酒店可以积极提供其他解决方案，如提供优惠券、赠品等作为补偿，或者协助客人联系税务部门了解相关政策和规定。

总之，面对客人威胁酒店不给多开发票就投诉的情况，酒店应坚守原则，依法依规处理。通过耐心沟通、解释法律法规、记录反馈以及提供其他解决方案等方式，积极化解矛盾，维护酒店的合法权益和良好形象。