您好，关于老人存款的继承问题，这确实是一个涉及法律与金融规定的复杂但重要的议题。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，我们需要明确的是，老人存款的继承主要遵循《中华人民共和国民法典》以及国家金融监督管理总局、中国人民银行发布的相关通知规定。

一、法定继承情况

1. 继承人范围：根据《民法典》的规定，法定继承人包括配偶、子女、父母（第一顺序）以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序）。在老人去世后，其存款将首先由第一顺序继承人继承；若第一顺序继承人不存在或均放弃继承，则由第二顺序继承人继承。

2. 继承流程：

   • 查询存款：继承人需要携带老人的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证等）以及自身身份证明，到老人存款所在的银行查询存款情况。
   • 提取存款：对于小额存款（根据最新通知，账户限额已统一提高至5万元人民币或等值外币，不含未结利息），第一顺序继承人可以凭相关证明材料直接提取。若存款超过小额限额，则可能需要通过公证或诉讼等程序来确认继承权后提取。

3. 特殊情况处理：

   • 无继承人：若老人没有法定继承人，根据《民法典》的规定，其遗产将由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人进行管理。在此情况下，对老人扶养较多的人（如堂弟、堂妹等非法定继承人）可以通过诉讼途径请求分得适当遗产。
   • 账户汇入丧葬费、抚恤金：这些费用不计入小额存款限额，第一顺序继承人可以凭相关证明材料直接提取。

二、遗嘱继承情况

若老人在生前立有合法有效的遗嘱，指定了存款的继承人或分配方式，则按照遗嘱进行继承。在此情况下，继承人需要携带遗嘱、老人的死亡证明以及自身身份证明等材料到银行办理提取手续。

三、实际操作建议

1. 提前规划：建议老人在生前对财产进行合理规划，如立遗嘱、设立家族信托等，以明确财产的继承方式和分配比例，减少继承纠纷。

2. 保留证据：继承人应妥善保管与老人相关的证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等），以便在需要时提供给银行或相关部门。

3. 咨询专业机构：在继承过程中遇到复杂问题或纠纷时，建议咨询专业的法律机构或金融顾问以获取专业意见和帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。