私人请人做事受伤后的赔偿问题，需根据双方的法律关系来确定赔偿方式和责任主体。具体来说，主要有以下两种情况：
雇佣关系：
- 定义：如果私人请人做事，双方形成了雇佣关系，即一方提供劳务，另一方支付报酬，且提供劳务的一方在从事雇佣活动中受伤，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主应当承担赔偿责任。
- 赔偿内容：这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 例外情况：如果受伤是由于第三人造成的，那么第三人应当承担侵权责任。雇主在承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。同时，如果雇员自身存在故意或重大过失导致受伤，雇主可以减轻或免除赔偿责任。
承揽关系：
- 定义：如果私人请人做事，双方形成的是承揽关系，即承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬。在这种情况下，如果承揽人在完成工作过程中受伤，定作人一般不承担赔偿责任。
- 例外情况：但是，如果定作人对定作、指示或者选任有过失的，应当承担相应的赔偿责任。例如，定作人明知承揽人没有相应的资质或者能力，仍然将工作交由其完成，导致承揽人受伤的，定作人应当承担一定的赔偿责任。
建议：
- 在私人请人做事前，最好明确双方的法律关系，并签订书面合同，以明确各自的权利和义务。
- 如果发生受伤事故，应及时就医并保留好相关证据，如医疗记录、费用单据等。
- 根据具体情况，可以寻求法律帮助，通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿问题。
在处理此类问题时，请务必根据实际情况和具体证据来综合判断，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。