未签劳动合同和违法解除劳动合同这两种情况是可以并存的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。” 这表明，未签劳动合同本身就构成了用人单位的一种违法行为，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。
违法解除劳动合同的法律后果：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定。
两者并存的情况分析
事实上的劳动关系：
- 即使未签劳动合同，只要劳动者实际上为用人单位提供了劳动，双方就形成了事实上的劳动关系。这种劳动关系同样受到法律的保护。
违法解除的独立性：
- 违法解除劳动合同是用人单位在劳动关系存续期间的一种独立违法行为。它并不依赖于劳动合同是否签订，而是基于用人单位解除劳动合同的行为是否合法。因此，即使未签劳动合同，用人单位如果违法解除了与劳动者的劳动关系，仍然需要承担相应的法律责任。
赔偿的叠加性：
- 在未签劳动合同且违法解除劳动合同的情况下，劳动者可以同时主张未签劳动合同的双倍工资赔偿和违法解除劳动合同的赔偿金。这两种赔偿是独立的，不互相排斥。
实际案例与操作建议
实际案例：
- 假设劳动者A在用人单位B工作了一年，但双方未签订劳动合同。后来，用人单位B无正当理由解除了与劳动者A的劳动关系。在这种情况下，劳动者A不仅可以要求用人单位B支付未签劳动合同的双倍工资（即11个月的工资，因为第一个月不计算在内），还可以要求用人单位B支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常是2个月工资，假设劳动者A的工作年限为1年）。
操作建议：
- 对于劳动者而言，如果遇到未签劳动合同且被违法解除的情况，应及时收集相关证据（如工作证、工资条、同事证言等），以证明自己与用人单位之间存在事实上的劳动关系以及用人单位的违法解除行为。然后，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿。
综上所述，未签劳动合同和违法解除劳动合同是可以并存的两种情况。劳动者在遇到这种情况时，应了解自己的法律权益，并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。