关于公司续签劳动合同几次后变成无限期（无固定期限）的问题，结论前置如下：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，一般情况下，连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。但这并非绝对，还需考虑其他条件，如劳动者是否提出或同意续订、订立劳动合同，以及用人单位是否同意续订等。
详细解释与分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”
条件分析：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：这是指劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同。
- 劳动者没有特定违法情形：即劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形。
- 劳动者提出或同意续订：在第二次固定期限劳动合同到期前，劳动者需要向用人单位提出续订劳动合同的意愿，或者同意用人单位提出的续订要求。
- 用人单位同意续订：除了劳动者提出或同意续订外，用人单位也需要同意续订劳动合同，才能订立无固定期限劳动合同。
特殊情况：
- 如果用人单位在第二次固定期限劳动合同到期前，已经明确表示不再续订劳动合同，或者降低了劳动合同约定的条件导致劳动者不同意续订的，那么劳动者无权要求订立无固定期限劳动合同。
- 另外，如果劳动者在第二次固定期限劳动合同期间存在严重违法或违约行为，用人单位也有权拒绝续订劳动合同。
建议与行动：
对于劳动者：
- 在第二次固定期限劳动合同到期前，及时与用人单位沟通续订事宜，明确表达自己的意愿。
- 如果用人单位拒绝续订或提出不合理的条件，可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的维权途径。
对于用人单位：
- 在第二次固定期限劳动合同到期前，根据劳动者的表现和公司的需求，决定是否续订劳动合同。
- 如果决定续订，应与劳动者协商一致，明确劳动合同的期限和条件。
- 如果决定不再续订或提出降低条件的续订，应确保符合法律法规的规定，避免引发劳动争议。
总结：公司续签劳动合同几次后变成无限期（无固定期限）并非绝对，而是需要满足一定的条件。如果您或您的公司在这方面遇到问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。