核心结论：公司名称变更但老板未换的情况下辞退员工，赔偿问题需根据辞退的合法性分情况讨论，具体如下：

1. 若辞退合法（如存在法定解除事由）
   根据《劳动合同法》第46条，公司无需支付经济补偿金的情形仅限于员工存在严重过错（如试用期不符合条件、严重违纪、被追究刑事责任等）。若公司能证明辞退合法，则无需赔偿。但需注意：

   • 公司需承担举证责任，证明辞退事由符合法律规定（如提供规章制度、违纪证据等）；
     
   • 若公司未履行法定程序（如未提前30日通知、未通知工会等），可能构成违法解除，需按违法解除标准赔偿。

2. 若辞退违法（如无合法理由或程序违法）
   根据《劳动合同法》第87条，公司需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。经济补偿标准为：

   • 工作每满1年支付1个月工资；
     
   • 6个月以上不满1年的按1年计算；
     
   • 不满6个月的支付半个月工资。
     示例：员工工作3年，月工资1万元，违法解除赔偿金为6万元（3×2×1万）。

3. 公司名称变更对赔偿的影响
   公司名称变更属于工商登记事项变更，不影响劳动合同的履行。根据《劳动合同法》第34条，原劳动合同继续有效，由变更后的公司承继权利义务。因此：

   • 赔偿义务主体为变更后的公司；
     
   • 员工工龄连续计算（如原公司工作2年，变更后工作1年，赔偿时按3年计算）。

关键提醒：

• 若公司以“名称变更”为由单方辞退，几乎必然构成违法解除（除非能证明员工存在严重过错）；
  
• 员工可要求公司出具书面辞退通知，并保留工资记录、劳动合同等证据；
  
• 若对赔偿金额或辞退合法性有争议，可申请劳动仲裁维护权益。

如有进一步疑问（如具体证据收集、仲裁流程等），可直接向我咨询。