核心结论：老员工被辞退且公司历经3次名称变更，赔偿问题需结合变更性质、辞退合法性等因素综合判断，具体赔偿方式如下：

1. 公司名称变更不影响劳动关系存续，赔偿义务由变更后主体承担

根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立、名称变更等情形的，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。因此：

• 若公司仅变更名称（未发生合并、分立或股权实质变更）：劳动关系主体未变，赔偿义务仍由变更后的公司承担，赔偿标准按原劳动合同及法律规定执行。
• 若公司通过名称变更掩盖实质重组（如资产转移、业务剥离）：需进一步核查是否构成“用人单位主体变更”。若实际控制人或业务未发生根本变化，仍视为同一主体；若导致劳动关系无法继续履行（如原岗位取消），可能涉及经济补偿。

2. 辞退合法性决定赔偿类型

辞退是否合法直接影响赔偿金额，需分情况讨论：

• 合法辞退（如员工严重违纪、不能胜任工作经培训后仍不胜任等）：
  • 公司需支付经济补偿金，标准为：工作每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年计算；不满6个月支付半个月工资。
  • 若公司名称变更未影响劳动关系存续，补偿年限从入职原公司起算。
• 违法辞退（如无合法理由、未履行法定程序等）：
  • 公司需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍（即工作每满1年支付2个月工资）。
  • 同样，补偿年限从入职原公司起算，不受名称变更影响。

3. 需重点核查的证据与程序

为确保赔偿主张成立，员工需关注以下要点：

• 劳动关系存续证明：劳动合同、工资发放记录、社保缴纳记录等，证明入职时间及连续工作年限。
• 辞退程序合法性：公司是否出具书面辞退通知、是否说明理由、是否履行工会或职工代表协商程序（如涉及经济性裁员）。
• 公司变更文件：工商登记信息、变更公告等，证明名称变更时间及性质（是否涉及主体变更）。

4. 实务建议

• 协商解决：优先与公司协商赔偿方案，明确补偿年限及计算基数（如前12个月平均工资）。
• 劳动仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿或赔偿金。
• 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

提示：公司名称变更本身不改变劳动关系，但需警惕通过变更逃避赔偿义务的情形。如有疑问，可直接向我咨询具体案件细节及应对策略。