结论：没有签辞职（实际指未签订书面劳动合同）被公司辞退且公司欠工资不给是不合法的，您有权要求公司支付应得的工资、可能的双倍工资差额以及赔偿金，并可通过法律途径维权。
一、未签订书面劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资差额。例如，如果您在公司工作了8个月而未签合同，公司除正常支付8个月工资外，还需额外支付7个月的双倍工资差额（第一个月不计算双倍）。
二、被辞退后工资支付与赔偿责任的法律规定
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。因此，即使您被辞退，公司也应当支付您应得的工资。
违法辞退的赔偿责任：
- 如果公司的辞退行为不符合法律规定，即构成违法辞退，您有权要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。例如，如果您在公司工作了2年3个月被违法辞退，公司应支付您5个月工资的赔偿金（2年×1个月+3个月按半年算×1个月，再乘以2倍中的1倍，因违法辞退是双倍，此处直接表述为应支付月份，实际计算赔偿金时为该月份数的双倍中的全额，即直接按工作年限对应月份数计算后视为已含双倍中的一份，另一份随赔偿一并支付，简化为直接支付对应月份数的全额作为赔偿金表述，实际为经济补偿标准的二倍）。更准确的计算方式是：工作2年支付2个月工资作为经济补偿，违法辞退则再支付2个月工资作为赔偿金，共4个月工资；3个月按0.5个月工资计算经济补偿，违法辞退则再支付0.5个月工资作为赔偿金，共1个月工资。所以总共应支付5个月工资的赔偿金（此处为简化理解，实际就是按工作年限对应月份数的双倍来理解赔偿金计算）。
三、维权途径
面对公司未签书面劳动合同、违法辞退且拖欠工资的情况，您可以采取以下措施维护自己的合法权益：
收集证据：
- 首要任务是收集能够证明劳动关系存在和用工时间的证据，如工作证件、工资发放记录（银行流水、工资条等）、出勤凭证（考勤记录、打卡记录等）、同事证言等。
与公司协商：
- 尝试与公司进行沟通，要求其支付应得的工资、双倍工资差额（如适用）及赔偿金。友好协商是解决纠纷的首选方式，可以节省时间和精力。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，请求对公司的违法行为进行调查和处理。劳动监察部门有权对公司进行处罚，并责令公司支付拖欠的工资和赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 您还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据以支持自己的主张。仲裁委员会将依法作出裁决，要求公司支付拖欠的工资、双倍工资差额及赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您有权向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。法院将依法审理案件，并作出公正判决。
最后建议：在整个维权过程中，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。