结论：公司以“入职第一个月不能请假休息”为由口头辞退仅工作八天的您，属于违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金或继续履行合同，同时可主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额（如符合条件）。以下是具体分析：

一、公司口头辞退行为的违法性

1. 解除程序违法
   根据《劳动合同法》第40条，用人单位单方解除劳动合同需提前30日书面通知（或额外支付1个月工资），且需说明理由。公司仅以“入职第一个月不能请假”为由口头辞退，既未履行书面程序，也未举证您存在法定解除情形（如严重违纪、不能胜任工作等），属于违法解除。

2. “入职首月不能请假”规则的合法性存疑
   若公司未在劳动合同、规章制度或入职培训中明确约定此规则，或该规则未通过民主程序制定并公示，则对您不产生约束力。即使规则合法，公司也需证明您存在“故意违反”且造成重大损失，否则不能直接辞退。

二、您的权利主张路径

1. 主张违法解除赔偿金

   • 计算方式：根据《劳动合同法》第87条，赔偿金=经济补偿金×2。您工作不满6个月，经济补偿金为0.5个月工资，故赔偿金为1个月工资。
     
   • 工资标准：按离职前实际工作8天的日工资×30天计算（如日工资500元，则赔偿金为15000元）。
     
   • 证据要求：需证明劳动关系存在（如工牌、考勤记录、工资转账记录）及公司辞退事实（如录音、聊天记录、同事证言）。

2. 要求继续履行合同
   若您希望继续工作，可向劳动仲裁委申请裁决公司撤销辞退决定，恢复劳动关系并补发辞退期间的工资。但需注意：若公司已明确拒绝且岗位已被替代，仲裁委可能不支持继续履行。

3. 主张未签书面合同的双倍工资差额（如适用）
   若公司未在入职1个月内与您签订书面劳动合同，您可主张自入职第2个月起至实际签订日或离职日的双倍工资差额。但您仅工作8天，若未满1个月，此项主张暂不成立。

三、行动建议

1. 收集证据

   • 保存与公司的沟通记录（如微信、邮件、录音），重点固定“公司以不能请假为由辞退”的关键信息。
     
   • 整理工资转账记录、考勤记录、工牌等证明劳动关系的材料。
     
   • 若公司有书面规章制度，拍照或复印留存。

2. 协商或投诉

   • 优先与公司协商，明确要求支付赔偿金或继续履行合同。
     
   • 若协商无果，向公司所在地劳动监察大队投诉（电话：12333），或直接申请劳动仲裁。

3. 申请劳动仲裁

   • 仲裁请求可包括：确认公司违法解除、支付赔偿金、补发工资（如未结清）、出具离职证明等。
     
   • 仲裁时效为离职后1年内，建议尽快启动程序。

提示：若公司拒不配合，您可携带证据材料直接联系我，我将协助您起草仲裁申请书并全程指导维权流程。