针对您工作六年半却因请假一天而被立刻辞退的情况，我首先明确告诉您：公司的这种辞退行为很可能存在违法性，您有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细分析的情况及建议：
一、判断公司辞退行为的合法性
查看公司规章制度：
- 您需要详细研究公司的员工手册、考勤制度等文件，确认请假流程是否遵循了公司规定，以及请假一天是否真的构成了公司可以辞退员工的理由。
- 如果公司规章制度中并未明确规定请假一天即可辞退，或者该规定本身违反了法律法规，那么公司的辞退行为就是违法的。
依据法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须符合法定条件，如严重违反公司规章制度、严重失职等。
- 请假一天通常不构成严重违反公司规章制度的行为，因此公司以此为由辞退您可能是违法的。
二、与公司沟通协商
友好协商：
- 在确认公司辞退行为可能违法后，您可以先尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行友好沟通，了解辞退的具体原因和依据。
- 在沟通过程中，保持冷静理智，清晰表达您的个人立场和诉求，即您认为公司的辞退行为是违法的，您希望公司能够撤销辞退决定或给予合理的经济补偿。
争取补偿：
- 如果公司坚持辞退您，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》与公司协商经济补偿。
- 经济补偿的计算公式为：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。
- 在您的情况下，工作六年半，因此经济补偿应为6.5个月的工资。
三、收集关键证据
劳动关系证据：
- 包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，这些证据可以证明您与公司之间存在劳动关系以及您的工作详情。
请假证据：
- 请假申请单、审批记录等，这些证据可以证明您请假的合理性和合规性。
辞退证据：
- 辞退通知、电子邮件、聊天记录等，这些证据可以明确辞退事实和时间。
四、评估公司辞退行为的合法性并寻求外部法律帮助
评估合法性：
- 在收集完证据后，您可以进一步评估公司辞退行为的合法性。如果公司辞退行为违反了国家法律规定或公司规章制度，那么您就有权通过法律途径来维护自己的权益。
寻求外部法律帮助：
- 劳动监察部门投诉：您可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。监察部门将调查并责令公司改正。
- 劳动仲裁：如果与公司协商无果或对监察部门处理不满，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书和相关证据后，等待开庭审理及裁决。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服时，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。要求公司撤销辞退决定、恢复劳动关系或支付违法解除劳动合同的赔偿金（赔偿金为经济补偿标准的二倍）。
五、可能面临的法律后果
- 如果公司辞退行为被认定为违法，那么公司可能需要支付您违法解除劳动合同的赔偿金，即经济补偿标准的二倍。
- 同时，如果公司未提前通知您辞退决定或未支付经济补偿等，还可能面临其他法律责任。
综上所述，您在面对公司因请假一天而立刻辞退的情况时，应首先判断公司辞退行为的合法性，并与公司进行友好沟通协商。如果公司辞退行为存在违法或不合规情况，您应积极收集证据并通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。