结论：您已经签订了三次劳动合同，尽管前两次合同丢失，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在满足一定条件下，您仍有权主张签订无固定期限劳动合同。
分析说明：
无固定期限劳动合同的订立条件：
- 根据《劳动合同法》的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者未出现法定解除或终止劳动合同的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，虽然前两次合同丢失，但您已经与用人单位连续签订了三次劳动合同，这符合连续订立二次固定期限劳动合同后的续订情形。只要您未出现法定解除或终止劳动合同的情形，且没有主动提出订立固定期限劳动合同，您就有权主张签订无固定期限劳动合同。
合同丢失的影响：
- 合同丢失并不影响您主张签订无固定期限劳动合同的权利。劳动合同是证明劳动关系的重要证据，但并非唯一证据。您可以通过其他方式，如工资单、工作证、同事证言等，来证明您与用人单位之间的劳动关系以及连续签订劳动合同的事实。
维权途径：
- 如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，您需要提供相关证据来证明您与用人单位之间的劳动关系以及满足签订无固定期限劳动合同的条件。
行动建议：
收集证据：
- 尽快收集能够证明您与用人单位之间劳动关系的证据，如工资单、工作证、同事证言等。这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。
与用人单位协商：
- 在收集证据的同时，您可以尝试与用人单位进行协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。如果用人单位同意，双方可以签订书面协议来确认这一事实。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，请确保您已经准备好了充分的证据来支持自己的主张。
法律后果：
- 如果用人单位违反规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。因此，如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您有权要求用人单位支付相应的赔偿。
最后，如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。