结论：员工签订了无固定期限劳动合同后，是否能拿到赔偿主要取决于合同解除或终止的具体原因及用人单位的行为。以下是对不同情形的详细分析：

1. 用人单位违法解除或终止无固定期限劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，若用人单位违反规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行或获得双倍经济补偿。
   • 赔偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。双倍赔偿即此标准的两倍。例如，若员工在本单位工作了5年，月工资为10000元，则用人单位需支付的经济补偿为5个月工资，即50000元；若用人单位违法解除，则需支付双倍，即100000元。

2. 协商解除无固定期限劳动合同

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需按照一般经济补偿标准支付补偿金。
   • 赔偿计算：同上述经济补偿标准，但不加倍。继续以员工在本单位工作了5年，月工资为10000元为例，用人单位需支付的经济补偿为5个月工资，即50000元。

3. 劳动者主动辞职

   • 情况说明：若劳动者因个人原因主动提出辞职，通常情况下用人单位无需支付任何经济补偿或赔偿金。
   • 特殊情况：若用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的、未及时足额支付劳动报酬的等，劳动者可以立即解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式同样是按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。

4. 非因劳动者原因导致的合同终止

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，如用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等情形导致合同终止，用人单位需按照经济补偿标准支付补偿金。
   • 赔偿计算：同上述经济补偿标准。例如，若员工因用人单位被依法宣告破产而终止合同，且员工在本单位工作了5年，月工资为10000元，则用人单位需支付的经济补偿为5个月工资，即50000元。

月工资标准及工作年限的计算：

• 月工资标准：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
• 工作年限计算：以实际工作年限为准，六个月及以上不足一年的按一年计算，未满六个月的按半个月计算。

维权途径与注意事项：

• 协商：首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题。
• 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入处理。
• 仲裁与诉讼：如仍无法解决，劳动者可申请劳动仲裁，并在必要时向法院提起诉讼以维护自身权益。
• 证据收集：在整个过程中，劳动者应妥善收集并保存能证明劳动关系、工资待遇、工作年限及辞退事实等方面的证据。
• 法律程序：遵循法律规定的程序和期限进行维权，确保自身合法权益得到有效保障。

总结与建议： 签订无固定期限劳动合同后，若面临赔偿问题，劳动者应首先明确合同解除或终止的具体原因，然后依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确定赔偿标准。在维权过程中，劳动者应充分了解自身权益，依法行事，并通过合法途径寻求赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。