商家销售过期一年多的绿茶，工商部门（市场监督管理部门）一般会根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定进行处罚，具体处罚措施及分析如下：

1. 处罚依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第三十四条的规定，禁止生产经营下列食品、食品添加剂、食品相关产品：……（十）标注虚假生产日期、保质期或者超过保质期的食品、食品添加剂。商家销售过期绿茶的行为明显违反了这一规定。

2. 具体处罚措施：

   • 没收违法所得和违法经营的食品：工商部门会首先没收商家因销售过期绿茶所获得的违法所得，以及尚未销售的过期绿茶。
   • 罚款：根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条的规定，对于经营超过保质期的食品的行为，除没收违法所得和违法经营的食品外，还会处以货值金额十倍以上二十倍以下的罚款；如果货值金额不足一万元的，则处以五万元以上十万元以下的罚款。这意味着，商家可能面临相当严厉的罚款。
   • 情节严重的，吊销许可证：如果商家的违法行为情节严重，工商部门还有权吊销其食品生产经营许可证，这将对其经营造成重大影响。

3. 其他可能的后果：

   • 消费者赔偿：除了工商部门的处罚外，消费者还有权根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，要求商家进行赔偿。如果商家拒绝赔偿或赔偿金额不合理，消费者可以通过法律途径维护自己的权益。
   • 信誉损失：销售过期食品的行为也会对商家的信誉造成严重影响，可能导致消费者流失和品牌形象受损。

给商家的建议：

• 商家应严格遵守食品安全法律法规，加强食品库存管理，定期检查食品保质期，确保销售的食品符合安全标准。
• 一旦发现过期食品，应立即下架并妥善处理，避免流入市场。
• 如果已经发生销售过期食品的行为，应积极配合工商部门的调查和处理，主动承担责任并赔偿消费者损失。

给消费者的建议：

• 在购买食品时，应注意查看食品的生产日期和保质期，避免购买过期食品。
• 如果发现商家销售过期食品，应及时向工商部门举报并保留好相关证据（如购物小票、食品包装等），以便维护自己的合法权益。