结论：面对干了两个月老板不发工资、没有签订合同还要求写离职申请的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：首先，明确拒绝签署离职申请；其次，收集并保留好相关证据；最后，通过协商、投诉或法律途径来追讨工资并维护自己的权益。

详细分析与建议：

1. 拒绝签署离职申请：

   • 老板要求你写离职申请，很可能是为了规避支付工资和可能的经济补偿责任。在没有拿到应得工资的情况下，签署离职申请可能会使你失去追讨工资的法律依据。
   • 建议：明确拒绝签署离职申请，并告知老板你会通过合法途径来维护自己的权益。

2. 收集并保留好相关证据：

   • 尽管没有签订书面劳动合同，但你可以通过其他方式证明你与老板之间的劳动关系，如工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等。
   • 建议：尽快收集并整理好这些证据，以备后续维权之需。特别是要保留好与工资支付相关的证据，如银行转账记录、微信或支付宝转账记录等。

3. 与老板协商：

   • 在收集好证据后，你可以尝试与老板进行协商，要求其支付拖欠的工资。
   • 建议：在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。如果老板同意支付工资，最好要求其出具书面承诺或签订和解协议。

4. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉老板的违法行为。
   • 依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以责令用人单位支付拖欠的工资。
   • 建议：在投诉时，提供详细的证据和情况说明，以便劳动监察部门能够迅速介入并处理。

5. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果劳动监察部门的处理结果不能满足你的诉求，或者老板拒绝执行劳动监察部门的决定，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
   • 依据：根据《劳动争议调解仲裁法》和《民事诉讼法》的相关规定，劳动者有权通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 建议：在申请劳动仲裁或提起诉讼前，最好咨询一下专业律师的意见，以便更好地准备相关材料和证据。

额外提醒：

• 在整个维权过程中，要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击老板，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 如果对法律程序不熟悉或担心自己无法处理好相关事宜，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。