未与用人单位签订工作合同，但导致工伤和后遗症的，用人单位不能逃避责任。以下从几个方面为你详细分析：
法律关系认定
事实劳动关系的存在：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系，即劳动者为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥，双方就形成了劳动关系。
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明事实劳动关系的存在。
工伤认定的前提：
- 工伤认定并不以签订书面劳动合同为前提，而是以存在事实劳动关系为基础。
- 只要劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者符合其他工伤认定的情形，就可以申请工伤认定。
用人单位的责任
工伤赔偿责任：
- 一旦被认定为工伤，用人单位就需要承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
- 这些赔偿责任并不因为未签订书面劳动合同而免除。
未签订劳动合同的额外责任：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 这意味着，除了工伤赔偿责任外，用人单位还可能因为未签订劳动合同而面临额外的经济处罚。
维权途径
申请工伤认定：
- 劳动者或其近亲属可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果用人单位拒绝承担工伤赔偿责任或未签订劳动合同的额外责任，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
实际案例与建议
- 在实际案例中，有很多劳动者虽然未与用人单位签订书面劳动合同，但在发生工伤后，通过收集相关证据（如工资条、工作证、同事证言等），成功证明了事实劳动关系的存在，并获得了相应的工伤赔偿。
- 建议：对于你这种情况，首先应尽快收集能够证明与用人单位存在事实劳动关系的证据；其次，及时申请工伤认定；最后，如果用人单位拒绝赔偿或未签订劳动合同，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，未与用人单位签订工作合同，但导致工伤和后遗症的，用人单位不能逃避责任。你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。