没有签订劳动合同的员工，通常不可以随意“说走就走”，但具体情况需结合法律规定和实际情况分析。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、法律原则与规定
劳动关系的确立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使未签订劳动合同，只要存在实际用工行为，劳动关系依然成立。
解除劳动合同的通知义务：
- 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，提前三日通知即可。这一规定同样适用于未签订劳动合同的情况。因此，员工不能随意离职，而应履行通知义务。
违法解除的后果：
- 如果员工未履行通知义务而擅自离职，给用人单位造成损失的，可能需要承担赔偿责任。这包括但不限于因员工离职导致的生产中断、客户流失等直接经济损失。
二、不同情形下的处理
协商一致解除：
- 如果员工与用人单位能够就解除劳动合同达成一致意见，那么员工可以在双方协商的日期离职。这种情况下，员工无需承担违法解除的责任。
被迫解除（法定情形）：
- 根据《劳动合同法》第三十八条，如果用人单位存在未及时支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险等违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。这种情况下，员工离职是合法的，且无需承担赔偿责任。
无理由擅自离职：
- 在没有法定或约定事由的情况下，员工擅自离职可能构成违法解除，需要承担相应责任。这包括赔偿用人单位因员工离职造成的经济损失，以及可能面临的法律处罚。
三、特殊考虑因素
未签订劳动合同的责任：
- 如果用人单位未与员工签订劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位需向员工支付双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年）。但这并不改变员工应履行解除劳动合同通知义务的要求。即，即使未签订劳动合同，员工也不能随意离职。
证据收集与维权：
- 对于未签订劳动合同且遭遇不公平待遇的员工，建议通过合法途径收集证据（如工作记录、工资条、同事证言等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身权益。同时，员工在离职前也应尽量与用人单位沟通协商，避免不必要的麻烦。
四、实际建议
对于员工：
- 在离职前尽量与用人单位沟通协商，明确离职时间和方式。
- 遵守《劳动合同法》中关于解除劳动合同的规定，履行通知义务。
- 收集能证明劳动关系存在的证据，以便在主张权益时使用。
对于用人单位：
- 加强劳动合同管理，确保在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。
- 建立健全规章制度，明确员工的权利和义务以及违反规定的后果。
- 在员工离职时，及时与员工沟通并办理离职手续，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，没有签订劳动合同的员工不能随意“说走就走”。员工和用人单位都应充分了解各自的权利和义务，依法行事，并积极采取措施维护自身权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。