结论：
雇主责任险与工伤停工留薪期工资的支付主体不同，公司仍需自行承担停工留薪期工资，不能通过雇主责任险替代支付。但雇主责任险的赔偿可能覆盖公司已支付的工资，具体需结合保险条款和法律程序处理。以下是详细分析：

1. 停工留薪期工资的法定义务主体是公司

根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受治疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

• 法律性质：这是公司的法定义务，与工伤保险待遇并行，不因购买雇主责任险而免除。
  
• 支付标准：通常按职工受伤前12个月的平均工资计算，包括基本工资、奖金、津贴等。

2. 雇主责任险的赔偿范围与停工留薪期工资的关系

雇主责任险是商业保险，其核心功能是转移公司对员工的赔偿责任风险。但能否覆盖停工留薪期工资需看具体条款：

• 若保险条款明确包含“停工留薪期工资”：公司先行支付后，可向保险公司申请理赔，但理赔款属于公司，而非直接支付给员工。
  
• 若条款未明确包含：保险公司可能拒赔，公司仍需自行承担工资支付义务。
  
• 关键点：保险赔偿是事后补偿机制，不能替代公司对员工的即时支付义务。

3. 实务中的操作建议

• 公司义务：无论是否购买雇主责任险，均需在停工留薪期内按时足额支付工资，否则员工可申请劳动仲裁要求补发。
  
• 保险理赔：若保险条款覆盖，公司支付工资后可整理材料（如工资单、停工留薪期证明、保险合同等）向保险公司索赔。
  
• 风险规避：建议公司在购买雇主责任险时，明确要求将“停工留薪期工资”纳入保障范围，并保留书面条款作为依据。

4. 特殊情形：工伤保险与雇主责任险的衔接

若公司已为员工缴纳工伤保险，停工留薪期工资仍由公司支付，但工伤保险会承担医疗费、一次性伤残补助金等费用。雇主责任险的作用是补充工伤保险未覆盖的部分（如误工费、护理费等），但需以保险合同约定为准。

总结：公司需自行承担停工留薪期工资，但可通过雇主责任险理赔降低实际损失。若对保险条款或支付义务有疑问，可进一步向我咨询具体操作细节。