结论前置：公安局撤销刑事案件后，当事人若不服，一般不能直接起诉公安局，但可以通过其他法律途径来维护自己的权益。以下是对不同情况的具体分析：
一、对于被害人而言
申请复议与向人民检察院申诉：
- 被害人对公安机关撤销案件决定不服的，可在收到决定书后七日以内向上一级公安机关申请复议。上一级公安机关应在七日内作出决定并书面通知申请人。这是被害人对撤销案件决定提出异议的首要途径。
- 若复议结果仍不满意，被害人可向人民检察院提出申诉，请求监督。人民检察院认为撤销决定确有错误的，将依法要求公安机关重新立案侦查。这一步骤为被害人提供了进一步的法律救济。
提起自诉：
- 对于特定类型的案件，如侮辱、诽谤案等告诉才处理的案件，以及被害人有证据证明的轻微刑事案件，被害人可直接向人民法院提起自诉。这是被害人直接行使诉讼权的一种方式。
提起民事诉讼：
- 若撤销案件导致民事赔偿问题未解决，被害人可就因犯罪行为所遭受的物质损失向人民法院提起民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或相关责任方承担民事赔偿责任。这是被害人维护自身经济利益的重要途径。
二、对于犯罪嫌疑人而言
- 申请国家赔偿：
- 如犯罪嫌疑人认为自己不应被追究刑事责任，但在案件撤销前遭受了错误的羁押等强制措施，可根据《中华人民共和国国家赔偿法》向赔偿义务机关提出赔偿申请。赔偿义务机关应依法审查并作出决定。这是犯罪嫌疑人维护自身合法权益的一种方式。
- 若对赔偿决定不服，犯罪嫌疑人可向上一级机关申请复议或向人民法院提起赔偿诉讼。这为犯罪嫌疑人提供了进一步的法律救济途径。
三、其他注意事项
了解撤案条件与程序：
- 刑事案件在公安机关撤案需符合一定条件和程序，如情节显著轻微、危害不大、不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等。了解这些条件和程序有助于当事人更好地理解撤销案件的决定，并评估自身权益是否受到侵害。
公诉案件诉讼权归属：
- 公诉案件的诉讼权属于国家，不属于被害人。被害人仅在公诉机关非法不起诉的情况下才拥有补充诉讼权。这一原则明确了公诉案件中诉讼权的归属，有助于当事人正确行使自己的诉讼权利。
法律建议：在公安局撤销刑事案件后，当事人若不服，应根据自身情况和具体法律规定选择合适的法律手段来维护自己的权益。无论是通过申请复议、向人民检察院申诉、提起自诉或民事诉讼，还是申请国家赔偿等方式，都应确保操作合法合规，以最大化地保护自己的合法权益。
可能法律后果：若当事人未按照法定程序和规定行使自己的权利，可能会导致无法有效维护自己的权益，甚至可能面临法律上的不利后果。因此，在采取任何法律行动前，建议当事人充分了解相关法律规定和程序，并谨慎考虑自己的行动方案。
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