不起诉后，公安是否撤案需根据不起诉的类型及具体案情来决定，并非必然撤案。以下是对此问题的详细分析：
一、不起诉的类型及影响
法定不起诉：
- 当犯罪嫌疑人无犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等）时，检察院应作不起诉决定。
- 在此情形下，公安机关应立即撤案。因为法定不起诉意味着犯罪嫌疑人没有犯罪事实或不应追究刑事责任，公安机关无需继续侦查。
酌定不起诉：
- 若犯罪情节轻微，且依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚，检察院可作不起诉决定。
- 在此情形下，公安机关是否撤案并非必然，而是取决于案情和部门考量。公安机关若认为应当追究刑事责任，不能直接撤案，但可以要求检察院复议；若意见不被接受，还可向上一级检察院提请复核。
证据不足不起诉（存疑不起诉）：
- 经补充侦查仍证据不足，不符合起诉条件的，检察院应作不起诉决定。
- 在此情形下，公安机关可能根据新证据决定是否继续侦查或撤案。如果公安机关发现新证据符合起诉条件，可重新移送起诉，而非直接撤案。
二、具体案例分析
以小朱涉嫌盗窃案为例：
- 案件移送检察院审查起诉后，检察院认为小朱犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚，遂作出酌定不起诉决定。
- 然而，公安机关认为应当追究小朱刑事责任，对该决定不满。在此情形下，公安机关不能直接撤案，但可以要求检察院复议或向上一级检察院提请复核。
三、法律建议
对于犯罪嫌疑人：
- 若收到检察院的不起诉决定书，应了解不起诉的类型及法律后果。
- 若认为公安机关应撤案而未撤案，可咨询专业律师，了解自身权益及可能的法律途径。
对于公安机关：
- 在收到检察院的不起诉决定书后，应根据不起诉的类型及案情决定是否撤案。
- 若认为应追究刑事责任，可依法要求复议或提请复核。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。