结论：酒店公司以大堂主管过失操作失误取消订单为由将其辞退且无支持赔偿，这一做法是否合法需分情况讨论，大堂主管有权根据具体情况争取合理赔偿。

分析如下：

1. 公司辞退的合法性：

   • 合法辞退情形：如果大堂主管的过失操作失误确实严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法制定并已向员工公示的，同时该过失行为给公司造成了重大损失，那么公司依据《劳动合同法》的相关规定，有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这里需要强调的是，“严重违反规章制度”和“重大损失”都需要有明确的界定和证据支持，不能仅凭公司单方面说法。
   • 违法辞退情形：如果大堂主管的过失操作失误并未达到严重违反公司规章制度或造成重大损失的程度，或者公司无法提供充分证据证明其辞退行为的合法性，那么公司的辞退行为就可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，公司需要支付经济赔偿金，经济赔偿金的标准是经济补偿金的两倍，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 大堂主管的维权途径：

   • 协商：大堂主管可以首先尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解，争取到合理的赔偿或恢复劳动关系。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，大堂主管可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的经济赔偿金或其他相关权益。在申请劳动仲裁时，大堂主管需要提供充分的证据来证明公司的辞退行为是违法的，如公司的规章制度、过失操作失误的具体情况、公司辞退的通知等。
   • 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，大堂主管还可以向法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：大堂主管在维权过程中，一定要注重收集证据，包括公司的规章制度、自己的工作记录、过失操作失误的具体情况、公司辞退的通知等，这些证据将有助于证明自己的主张。
   • 咨询专业律师：虽然我是李林华律师，但在此也建议大堂主管在维权过程中，如果遇到复杂的法律问题或不确定如何操作时，及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

后续行动建议：

• 大堂主管应尽快与公司进行沟通，了解公司辞退的具体原因和依据，并尝试协商解决。
• 如果协商无果，大堂主管应尽快收集证据，准备申请劳动仲裁或提起诉讼。
• 在整个维权过程中，大堂主管应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

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