结论：因被夸大投诉被公司开除，您是有权通过法律途径维护自己权益的，具体可以通过申请劳动仲裁或提起诉讼的方式来进行，但能否胜诉取决于您能否提供充分证据证明公司开除行为违法。以下从不同角度为您详细分析：

一、公司开除行为的合法性判断

1. 公司开除的合法依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司开除员工必须有合法依据，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。若公司仅因夸大投诉就开除您，且该投诉并未构成您严重违反规章制度或给公司造成重大损害的情形，那么公司的开除行为可能缺乏合法依据。

2. 夸大投诉的性质：

   • 夸大投诉本身并不直接构成公司开除员工的合法理由。除非该夸大投诉行为被公司规章制度明确规定为严重违纪行为，并且您确实存在该行为，同时公司能够证明该行为给公司造成了重大损害，否则公司不能仅凭夸大投诉就开除您。

二、您的维权途径

1. 申请劳动仲裁：

   • 您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司撤销开除决定、恢复劳动关系或支付经济补偿金等。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明公司的开除行为违法，如公司规章制度、您的考勤记录、工作表现证明、夸大投诉的证据等。

2. 提起诉讼：

   • 如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。

三、证据收集与提供

1. 证明公司开除行为违法的证据：

   • 您需要收集并提供能够证明公司开除行为违法的证据，如公司开除您的书面通知、公司规章制度中关于开除的规定、您的工作表现证明、夸大投诉的证据（如投诉内容、投诉人、投诉时间等）以及该投诉并未给您或公司造成重大损害的证据等。

2. 证据的真实性与合法性：

   • 您提供的证据必须真实、合法且与案件有关联。如果证据存在瑕疵或无法证明公司开除行为违法，那么您的维权请求可能无法得到支持。

四、可能的法律后果

1. 公司败诉的法律后果：

   • 如果法院或劳动争议仲裁委员会认定公司的开除行为违法，那么公司可能需要撤销开除决定、恢复您的劳动关系或支付经济补偿金等。具体赔偿金额将根据您的工资水平、工作年限以及公司违法行为的严重程度等因素来确定。

2. 您败诉的法律后果：

   • 如果法院或劳动争议仲裁委员会认定公司的开除行为合法，那么您可能需要接受被开除的事实，并且无法获得经济补偿金等赔偿。但这种情况通常发生在您确实存在严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害等情形下。

建议：在处理此类纠纷时，建议您及时咨询专业律师（即向我於建平律师咨询，我专注于股权转让、投资理财领域，同时也对劳动工伤等法律问题有深入研究），以便更好地了解自己的权益和维权途径。同时，您也需要积极收集并保留相关证据，以便在劳动仲裁或诉讼过程中支持自己的主张。