结论前置：被打还被开除，您当然可以投诉公司，并且根据具体情况，您可能还可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括但不限于申请劳动仲裁、提起民事诉讼等。

详细分析：

1. 投诉公司的途径：

   • 向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察大队或劳动保障监察机构投诉公司的违法行为，如非法解雇、未支付工资或赔偿等。劳动监察部门有权对公司进行调查，并根据调查结果作出相应的行政处理。
   • 申请劳动仲裁：如果您认为公司的行为违反了劳动法律法规，侵犯了您的合法权益，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其裁决具有法律效力。

2. 可能涉及的法律依据：

   • 非法解雇：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，如果公司非法解雇您，您有权要求公司支付赔偿金。
   • 人身伤害赔偿：如果您被打导致身体受伤，您还可以根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向打人者或公司（如果公司存在过错或未尽到安全保障义务）主张人身伤害赔偿。

3. 建议采取的行动：

   • 收集证据：在采取任何法律行动之前，您需要收集相关证据，如被打时的监控录像、医疗记录、证人证言、公司解雇通知等，以证明您的主张。
   • 咨询专业律师：虽然我可以为您提供一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您咨询一位专业的劳动法律师，以便更详细地了解您的权利和可能的法律途径。
   • 及时行动：劳动争议有时效限制，因此您需要尽快采取行动，以免错过申请劳动仲裁或提起诉讼的时机。

4. 可能的法律后果：

   • 如果投诉或仲裁成功：您可能获得赔偿金、工资补发、恢复劳动关系等救济措施。
   • 如果投诉或仲裁失败：您仍然可以通过提起民事诉讼等方式继续维护自己的权益，但需要承担更高的诉讼成本和风险。

进一步思考：在处理此类劳动争议时，除了法律途径外，您还可以考虑与公司进行协商和解，以更快地解决问题并减少损失。如果公司愿意协商并给出合理的赔偿方案，这可能是一个更快捷、更经济的解决方式。然而，如果公司拒绝协商或给出的方案不合理，您则需要坚定地通过法律途径来维护自己的权益。

最后，如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。作为专注于劳动工伤领域的专业律师，我将竭诚为您提供帮助。